Niniejszy preprint rozwija matematyczne ramy łączące geometrię czasoprzestrzenną pakietów falowych Schrödingera z uśrednionymi w czasie kwantowymi prawdopodobieństwami lokalizacji. Wprowadza bezwymiarowy wieloskalowy współczynnik koncentracji, zaprojektowany do ilościowego określania klasteryzacji rur w różnych skalach, oraz wyprowadza nierówność lokalizacji geometrycznej i kwantowej, oddzielając koncentrację geometryczną, średnie zajętość, energię niespójnych pakietów i kontrolowane ogony pakietów falowych.
Model został skalibrowany przy użyciu klasycznego oszacowania typu Córdoby dla rodziny rur o ograniczonym kierunku i jednorodności, co stanowi punkt odniesienia w ramach tego modelu. W artykule omówiono również zastosowanie do swobodnie rozprzestrzeniających się gaussowskich pakietów fal materii i skończonego obłożenia detektora.